1.同位角相等：如果两个直线平行，那么它们之间的同位角（即对应角）相等。

2.内错角相等：如果两个直线平行，那么它们之间的内错角（即相邻补角）相等。

3. 同侧内角和为180度：在平行线和截线之间，同侧的两个内角之和为180度。

4. 异侧内角和为180度：在平行线和截线之间，异侧的两个内角之和为180度。

5. 外角和等于内角和：在平行线和截线之间，一个外角与一个内角之和等于180度。

6. 对应角相等：如果两个直线平行，那么它们之间的对应角（即同位角）相等。

7. 平行线性质：如果一条直线与两条平行线相交，那么它在两条平行线上所截得的角分别相等或互补。

8. 平行线传递性质：如果两条直线平行，那么它们对任意一条横线的斜率都相等。这些基本事实为平行线的证明提供了理论依据，可以帮助我们判断和证明直线之间的平行关系。

平行线的证明方法有：

1）平行线定义，2）同位角相等两直线平行，3）内错角相等两直线平行，4）同旁内角互补两直线平行，5）平行公理，6）利用特殊的几何图形如平行四边形对边平行，梯形上下底平行，棱柱的侧棱形