不一定。

可积函数的函数可积的充分条件：函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。

1. 如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可以定义在点集上更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理因此勒贝格积分的应用领域更加广泛。

2. 设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调有界，则f(x)在[a,b]上可积。

3. 可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。可积的充分条件，函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。如果f（x）在【a,b】上的定积分存在，我们就说f（x）在【a,b】上可积。

可积函数【不】一定连续,但连续函数【一定】可积!

积分就是函数下面的面积 如果一个函数是连续的 那么它下面的面积一定永远存在

但是通常只要它总是有定义 即使不连续它下面的面积也是存在的