设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，如果公差不为零，那么有以下性质：（1）Sn一定是一个二次函数且常数项为零，即Sn=An^2+Bn，且公差一定是2A。

（2）数列｛Sn｝一定是一个等差数列，且公差为A。

（3）Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…一定是等差数列，且公差为k^2d。

（4）如果这个等差数列有奇数项，设为2n+1项，那么必有，S奇/S偶=（n+1），S奇-S偶=中间项an+1。

（1）等比数列的前n项和为Sn，公比为q，那么，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…也是等比数列，并且公比为q^k。

例如，等比数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S3=2，S6=8，则S9=？

由已知可得：S6-S3=6，则S9-S6=18，所以，S9=S6+18=27。

（2）等比数列的前n项和为Sn，公比为q，那么，Sn=aq^n-a。

例如：等比数列的前n项和为Sn=2^n+k，则k=-1。