IN(下标）=∫x^n cosxdx=∫x^n dsinx =x^n sinx-∫ sinx dx^n=x^n sinx-n∫ sinx(x(n-1)dx=x^n sinx+n∫x^(n-1) dcosx=x^n sinx+nx^(n-1) cosx-n(n-1)∫x(n-2) cosx dxIN(下标）=x^n sinx+nx^(n-1) cosx-n(n-1)In-2(下标）I₅=x⁵ sinx+5x⁴ cosx-20 I₃且I₃=x³ sinx+3x² cosx-6I₁I₁=∫x cos x dx = ∫x dsinx =xsinx-∫ sinx dx=x sinx + cosx +c再将I₁、I₃回代可得I₅扩展资料：微积分的基本公式共有四大公式1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式；

2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分；

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。

例式： 设闭区域 DD 由分段光滑的曲线 LL 所围成，函数 P(x,y)P(x,y)及Q(x,y)Q(x,y)在 DD 上具有一阶连续 偏导数，则有∬D(∂Q∂x−∂P∂y)dxdy=∮LPdx+Qdy∬D(∂Q∂x−∂P∂y)dxdy=∮L⁡Pdx+Qdy其中 LL 是 DD 的取正向的边界曲线。