民办学校教师辞退是可以要求学校支付未签订劳动合同期间的两倍薪水，同时要求学校支付经济赔偿。

因为依据《劳动合同法》第八十二条用人单位自用人之日起超出一个月不满2年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的薪水。用人单位违背本法限定不与劳动者订立无固定时限劳动合同的，自应当订立无固定时限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的薪水。第八十七条用人单位违背本法限定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条限定的经济赔偿准则的二倍向劳动者支付赔偿金。

用人单位无故辞退劳动者的，应当向劳动者支付赔偿金，按照每做满一年支付2个月的工资作为赔偿。民办学校教师被辞退也一样适用。