谢邀。

算式后面有条件，r≥0所以-7=-2*3-1不对，－7=-2*4+1才可以（并且唯一）要理解的话挺简单：乘法就是累积，除法就是分配。对于任意一个a，除以数b就相当于：把数轴从原点0向两边等间距分割，每段长度是|b|，每一段对应的序号是q，而数a在某一段中的位置则是r。因为对于给定的数b，这种分割是唯一的，那么对于一个特定的数a，对应的商q和余数r也是唯一的。证明的话，可以用反证法来证。