监理工程师延续注册逾期后，需要采取以下步骤进行处理：

补交逾期费用：

首先，需要补交因逾期而产生的相关费用。

提交延续注册申请：

随后，需要向原发证机构提交延续注册申请，并准备好所有必要的材料，如工作证明、继续教育证明等。

等待审核：

提交申请后，需要等待原发证机构的审核。根据《建设工程监理条例》，监理工程师在注册有效期届满30日前应完成延续注册申请。

重新获得执业证书：

如果延续注册成功，监理工程师将获得新的注册证书和执业证书。如果逾期超过两年，则可能需要重新进行考试和审核。

建议监理工程师及时关注注册有效期，并在到期前完成延续注册，以避免因逾期而影响合法执业。同时，应加强对注册和复核重要性的认识，确保按时完成所有相关程序。