邓州监理工程师的报名机构主要有以下几种选择：

河南省人力资源和社会保障局：

考生可以选择直接前往省人社进行报名，需要携带相关证件和证明材料，在规定的时间内到达现场完成报名。

邓州市或所在县级的人力资源和社会保障局：

如果时间、距离等条件允许，考生也可以选择前往本地的县级人力资源和社会保障局进行考试报名。县级人社对考生辅导也相对更加详尽且耐心，能够更好地为考生提供服务。

建议考生根据自身情况选择最便利的报名机构，提前准备好所需材料，确保报名过程顺利。