监理工程师的监管主要涉及以下部门：

国家住房和城乡建设部

负责全国监理工程师的注册管理工作，包括资格审核、注册和继续教育等。

对监理工程师的执业行为进行监督管理，确保其依法依规从事监理工作。

县级以上地方人民政府建设主管部门

对本行政区域内的注册监理工程师的注册、执业活动实施监督管理。

国务院建设主管部门

对全国注册监理工程师的注册、执业活动实施统一监督管理。

综合以上信息，可以得出结论：监理工程师的监管主要由国家住房和城乡建设部负责，同时地方各级建设主管部门也承担一定的监督管理职责。