监理工程师可以在多种类型的单位工作，主要包括以下几类：

建设工程勘察、设计、施工、监理、招标代理、造价咨询等单位。

建筑公司、监理公司、设计院等机构。

政府建设部门、工程监理公司、建筑施工企业。

政府部门。

工程咨询公司。

大型企业的工程部门。

独立从业者或自由职业者。

此外，监理工程师的工作领域非常广泛，可以涉及建筑、水利、交通、市政、机电、矿山等多个领域。他们可以在设计院、大专院校、建设单位、政府部门等单位工作，担任项目监理、质量监督、安全管理等职位。

建议监理工程师在选择工作时，可以根据自己的专业背景和兴趣，综合考虑各个单位的工作内容和发展前景，选择最适合自己的岗位和单位。同时，持有相应的执业资格证书，如国家注册监理工程师职业资格证，将有助于提高就业竞争力。