监理工程师最多可以担任 一个或三个工程项目总监理工程师的工作。

一名总监理工程师只宜担任一项委托监理合同的项目总监理工程师工作，当需要同时担任多项委托监理合同的项目总监理工程师工作时，须经建设单位同意，且最多不得超过三项。

对于水利工程建设项目施工监理，一名总监理工程师只宜承担一个工程建设项目的总监理工程师工作。如需担任两个标段或项目的总监理工程师时，应经发包人同意，并配备副总监理工程师。

因此，综合以上信息，监理工程师在遵循相关规定的前提下，最多可以同时担任三个工程项目的总监理工程师工作，但需要得到建设单位的同意。