设备监理工程师的主管单位可以是 国家相关的监管机构，例如中国国家市场监督管理总局、中国国家质量监督检验检疫总局等，也可以是企业内部的设备监督管理部门，例如设备维护部门、质量管理部门等。此外，注册设备监理工程师的主管部门是国家质量监督检验检疫总局，而平时大家所说的注册监理工程师实际上是注册建设监理工程师，主管部门是住房和城乡建设部。

因此，设备监理工程师的主管单位可能是国家市场监督管理总局或企业内部的相关部门，具体取决于其工作性质和所属行业。