监理工程师在路基验收时，需要检查的内容包括：

路基宽度、压实度、中线位置、路床顶面高程、横坡度、平整度、弯沉值、边坡坡率及边坡修整 ，确保这些项目满足设计文件、招标文件及有关技术规范的要求。

排水设施：

检查路基两侧的排水沟是否满足排水通畅的要求，挖方段边沟必须施工完成，填方路段护坡和急流槽还未完成的必须按要求设置具有防冲刷功能的临时排水设施。

结构物台背回填：

检查回填质量是否符合要求，资料是否齐全，并经监理工程师签认。

涵洞洞口：

确保涵洞洞口已完成。

内业资料：

检查路基日常施工的各项有效合格检测、测量实测等自检记录和质检资料，以及相关的设计文件及勘察、水文资料等。

取土场和进场材料：

对取土场（路基填料）和进场材料进行检查验收，确保填料种类和质量符合设计要求。

外观鉴定：

对路基进行表面平整、坚实性、无显著轮迹、翻浆、波浪、起皮等现象的检查，以及路堤边坡的密实性、稳定性和平顺性。

具体检查数量及检验方法：

参照设计图纸及施工、验收规范进行具体检查数量和检验方法。

这些内容确保了路基工程的质量符合要求，为道路的安全和耐用性提供了基础。监理工程师在验收过程中应严格按照这些标准进行检查，以确保工程的质量和安全性。