监理工程师在签发索赔要求时，需要遵循以下步骤和原则：

审查索赔申请的时限和原因

索赔申请必须在合同规定的时限内提出。

索赔必须是由于合同中的责任条款或法律法规引起的，并且是由于监理工程师在履行职责时遭受的损失或损害引起的。

评估索赔的合理性和金额

索赔必须是合理的，即索赔金额必须与实际损失相符，并提供相关证据和文件支持其合法性和合理性。

监理工程师需要对索赔金额进行仔细分析，确保其公正合理。

审核索赔报告和证明材料

监理工程师需要认真仔细地分析审查承包人提交的索赔申请，包括索赔的原因、构成、影响和损失，并提供相应的证明材料。

索赔申请材料应该齐全、准确、有力，索赔金额应该合理、公正、有据可查。

协商和谈判

在提出索赔时，监理工程师需要与业主或承包商进行协商和谈判，以达成双方都能接受的赔偿方案。

如果无法协商解决，则可以通过法律途径解决争议。

签发索赔处理决定

工程师在收到承包人递交的索赔报告和有关资料后，如果在28天内既未予答复，也未对承包人作进一步要求，则视为承包人提出的该项索赔要求已经认可。

工程师需要根据审查结果，确定合理的补偿额，并与承包人协商补偿事宜。如果索赔额超过工程师的权限范围，必须报请发包人批准。

记录和报告

索赔申请书应该签字盖章，并抄送有关部门和机构，以便及时掌握索赔进展情况。

工程师需要记录整个索赔处理过程，并保存相关文件，以备后续审查或法律诉讼之用。

通过以上步骤，监理工程师可以确保索赔要求的签发过程公正、合理，并符合合同约定和法律法规要求。