公路监理工程可以按照以下步骤进行：

施工准备阶段监理

派出满足施工准备阶段工作要求的监理人员进驻工地。

配置监理部办公室设施，包括住宿、办公、生活、通讯等。

根据合同规定配备试验人员，完成各项抽检试验。

完成现场调查，包括水文、地质情况复核和测量控制网复核。

组织测量控制点的交桩工作，对设计图纸和定线数据进行复查核对。

调查施工环境，包括地下结构物、管线、工程占地范围等，并提出处理措施。

熟合同文件及有关标准和测试举措，对合同文件中的差错、漏掉、含糊不清等问题进行查证和处理。

工程质量监理

在质量控制的事前、事中、事后三个阶段中，突出事前管理，消灭工程质量问题于萌芽状态。

加强现场旁站，监理工程师按不低于规范要求的频率独立进行抽检。

对关键部位进行重点监控，确保施工质量符合规范要求。

进度控制

审批承包人上报的施工组织设计、总体施工进度计划和年度计划。

检查和监督承包商年、月、旬计划的落实情况，及时汇报进度情况并分析延误原因。

对未能按计划完成的工程，采取补救措施，确保总工期要求。

合同管理

审查工程分包和分包协议，确保符合合同规定并报告建设单位。

审批施工测量放线，检查测量仪器校准情况和施工测量数据。

审批原材料与混合料，独立取样进行平行试验，并进行试验验证。

审批施工组织与人员配备，确保满足合同要求和施工需要。

审批施工机械设备，确保满足施工质量、安全、环保、进度等要求。

审查施工方案及主要工艺，对技术复杂或采用新技术、新工艺的工程进行审批。

监理流程

开工前进行质量技术交底，由设计人员和监理人员向承包人进行技术交底。

建立健全质量保证体系和安全生产保证体系，明确各方职责。

重点抓好现场质量管理和控制，控制好每道工序施工质量。

及时对监理工作及其效果进行检查和考核，参与工程验收并签署意见。

处理问题和风险

对施工过程中出现的问题及时与施工单位沟通，发出整改要求。

对可能造成工程延期或费用索赔的施工环境进行实际调查和掌握，并提出处理措施。

通过以上步骤，可以确保公路监理工程按照合同要求、技术规范和质量标准顺利进行，最终实现工程项目的顺利完成。