当监理工程师在监理过程中发现质量事故时，应立即采取以下措施：

1. 立即停止工程施工，并采取必要措施保护现场，防止进一步的损失和事故发生。

2. 立即报告相关部门，如建设单位、施工单位、监理单位、安全监管部门等，详细说明事故情况和采取的应急措施。

3. 进行事故调查，查明事故原因和责任，制定整改措施，确保类似事故不再发生。

4. 向受损方进行赔偿和道歉，尽力减少损失和影响。

5. 对监理工程师进行严肃处理，包括纪律处分、停职、辞退等。

6. 根据《建设工程质量管理条例》，监理工程师因过错造成质量事故的，责令停止执业1年；造成重大质量事故的，吊销执业资格证书，5年以内不予注册；情节特别恶劣的，终身不予注册。

7. 遵守相关法律法规和规定，保证公正、客观、科学、严谨的态度，确保工程质量和人员安全。

8. 监理工程师在处理质量事故时，应遵循一定的流程和原则，包括迅速上报、协助调查、技术处理方案、监督施工、检查验收等步骤，并注意遵守法律法规和工程标准，保持公正客观的态度。

请根据具体情况采取相应行动，并确保所有行动符合法律法规和行业标准。