造价工程师可以开具与工程造价相关的服务类发票，具体包括但不限于以下几种：

1. 工程预算编制费

造价工程师可以根据客户的需求，提供项目的初步或详细预算编制服务，并据此开具发票。这通常包括工程量计算、材料及人工成本估算等。

2. 工程量清单编制费

在工程项目招标过程中，造价工程师负责编制工程量清单，明确各项工程的工程量、单价及相关费用，并向委托方收取相应的服务费。

3. 工程结算审核费

造价工程师可以对已完成的工程项目进行结算审核，确保工程款项支付的准确性，并根据审核工作量向委托方收取费用。

4. 工程变更费用评估费

工程项目在执行过程中往往会发生变更，造价工程师需要对相关变更进行评估，并计算出变更引起的额外费用，同时根据评估工作收取费用。

5. 工程索赔咨询服务费

当工程项目出现纠纷或索赔时，造价工程师可以提供专业的咨询服务，帮助委托方分析索赔情况，并据此收取服务费。

6. 工程监理费

造价工程师还可以担任工程监理的角色，对工程项目的施工过程进行监督和管理，并向委托方收取监理费用。

7. 工程造价咨询费

造价工程师为客户提供工程造价方面的专业咨询，如投资估算、设计概算、投标报价等，并收取相应的咨询服务费。

8. 工程审计费

造价工程师参与工程项目的审计工作，确保项目财务数据的真实性、合法性和完整性，并按照审计工作量收取费用。

9. 培训及教育服务费

造价工程师可以为建筑行业从业人员提供造价相关的培训和教育服务，如举办讲座、研讨会、工作坊等，并收取培训费。

10. 技术顾问费

造价工程师作为技术顾问，为工程项目提供专业建议和指导，协助解决技术难题，并收取顾问费。

以上列举的费用类型仅为常见项，实际收费项目和标准可能会因地区、行业规定以及客户需求的不同而有所差异。造价工程师在提供服务前应与客户充分沟通，明确服务内容、收费标准等事项，并在开具发票时遵循当地税务法规的要求。