监理工程师竣工日期的确定主要依据以下原则：

工程竣工验收通过：

承包人提交竣工验收报告的日期为实际竣工日期。

工程按发包人要求修改后通过竣工验收：

实际竣工日期为承包人修改后提请发包人验收的日期。

合同无约定或约定不明：

如果施工合同中没有明确约定竣工日期，或者约定不明确，则应参照相关法律规定。

具体参考条款：

1. 《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第14条规定：

建设工程经竣工验收合格的，以竣工验收合格之日为竣工日期；

承包人已经提交竣工验收报告，发包人拖延验收的，以承包人提交验收报告之日为竣工日期；

建设工程未经竣工验收，发包人擅自使用的，以转移占有建设工程之日为竣工日期。

因此，在实际操作中，监理工程师应以承包人提交竣工验收报告的日期作为实际竣工日期，除非合同中有其他明确约定。如果合同没有约定或约定不明，则按照法律规定进行处理。