要查询监理工程师的注册轨迹，您可以按照以下步骤进行：

1. 访问国家或地区的住房和城乡建设部门官方网站，如住房和城乡建设部全国建筑市场监管公共服务平台（四库一平台）。

2. 在首页找到从业人员信息查询入口，或者数据服务中的人员数据查询入口。

3. 输入监理工程师的姓名、证件号码或注册号等信息。

4. 提交查询请求，系统将显示监理工程师的注册信息，包括注册状态、注册进度等。

请注意，查询时确保输入的信息准确无误，以便系统能够正确检索到相关信息。