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2021年专科毕业生在2024年不能参加一级建造师考试。

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根据相关规定，一级建造师考试的报考条件与考生的学历和工作经验紧密相关。对于2021年专科毕业的考生来说，他们需要满足以下条件才能报考一级建造师考试：

取得工程类或工程经济类专业大学专科学历，从事建设工程项目施工管理工作满4年。

由于2021年专科毕业生在2024年时，其工作经验尚未达到4年的要求，因此他们不能在2024年参加一级建造师考试。此外，部分地区可能要求审核社保或使用银行卡工资流水作为审核依据，但这与考生是否能在2024年报考一级建造师考试无直接关联。