工艺工程师通常属于生产部门或制造工程部门管理。这是因为他们的工作紧密地与生产制造流程相关，需要与生产、工程、质量和供应链等各个部门进行密切合作。

工艺工程师在生产部门或制造工程部门中的具体职责包括但不限于：

制定和更新产品的工艺流程，包括生产设备的选择、工艺参数的定义以及工艺标准的制定。

对生产过程进行监控和优化，确保产品质量和生产效率的达到预期目标。

参与新产品的开发和试制，提供工艺技术支持，确保产品的可制造性和一致性。

协助解决生产过程中的问题和不良品处理，提供技术支持和改进方案。

总的来说，工艺工程师在组织架构中可以被归纳到生产部门或制造工程部门，他们的工作与生产制造流程密切相关。