监理工程师对危险较大的分部分项工程应开展以下安全监理工作：

1. 安全计划的编制和实施，包括危险源识别、危险评价、风险控制措施、应急预案等。

2. 现场安全检查和监督，包括施工安全组织、安全设施的设置、安全操作规程的执行、员工的安全培训等。

3. 质量检查和监督，确保施工质量符合要求，避免因施工质量问题引起的安全事故。

4. 协调处理施工现场的安全问题和矛盾，及时解决施工中遇到的安全问题。

5. 安全事故的调查和处理，及时制定事故报告，并提出改进安全措施的建议。

6. 安全技术咨询和指导，为工程施工中的安全问题提供技术支持和解决方案。

7. 对施工现场的安全记录和资料进行管理和归档，做好施工安全档案的管理工作。