变压器首次送电需要进行以下试运行：

1. 检查变压器设备和配件的完整性和安全性，确认无缺损、断裂等情况；

2. 检查主要参数是否符合设计要求，如额定容量、额定电压和额定频率等；

3. 检查冷却系统是否正常工作，如冷却塔、油冷却器等；

4. 检查变压器的基本保护装置是否正常工作，如油位保护装置、温度保护装置等；

5. 检查控制系统是否正常工作，如控制柜、仪表等；

6. 进行空载试运行，确认变压器的运行稳定性和无异常声音、振动等情况；

7. 进行负载试运行，测试变压器在额定负载下的运行情况和温度升高情况；

8. 监测变压器的输出电流和输出电压波形是否正常，如存在异常应及时处理；

9. 记录试运行过程中的数据和观察情况，作为后续检修和运维的参考。