私自收养的弃婴无法落户可以提起诉讼，要求可两方面，一方面起诉公安分局不作为;一方面起诉教育局不按照规定给您孩子办理入学。

根据《中华人民共和国收养法》第四条规定：下列不满十四周岁的未成年人可以被收养：

(一)丧失父母的孤儿;(二)查找不到生父母的弃婴和儿童;(三)生父母有特殊困难无力抚养的子女。