两个无理数的积不一定是无理数，两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数。

例如，根号3与根号7的乘积等于根号21，根号21为无理数；根号2与根号2的乘积等于2，2是有理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。