去美国出差顺便玩一下的英语说法是Going on a business trip to the United States and stopping by to play。

business，意为商业、交易、生意、事务、业务、职业、行业。on business的意思是出差办事、因公、因事、出差。Trip，作名词时意为（尤指短程往返的）旅行、（赛跑等）赛程、绊倒、错误、令人兴奋的经历等。作动词时意为绊倒、（使）跌倒、轻快地走（或跑、跳舞）、触发等。The United States指的是美国。