支行没有权利划扣总行客户的钱。

银行没有任何依据，私自划走客户账户里的钱，是违法的。如果是客户没有按时偿还欠款，银行应当向法院提起诉讼，根据生效的法律判决文书处理。欠款人依然不履行其义务的，银卡可以向法院申请强制执行，法院会对被执行人的存款进行划扣，用于偿还债务。