快递公司不可以快递宠物的。

《中华人民共和国邮政法实施细则》第三十三条的规定,严禁邮寄各种活体动物，就算是标本类物品，也要出具检疫部门的检疫证明才能投递。航空托运可以托运宠物。托运宠物流程为：

1、先去动植物检疫单位开三种相关证明:到兽医站注射狂犬疫苗，开具注射证明和运输器械消毒证明。

2、办理动物检疫证和健康证。

3、航空托运填单、打包、运输即可。