《刑事诉讼法》第32条第1款第3项规定，犯罪嫌疑人、被告人的监护人、亲友可以作为辩护人。

《刑事诉讼法》第37条规定，辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信，其他辩护人经人民法院、检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。因此，被关在看守所的醉驾者的家人只有在作为辩护人且经法院或检察院许可的情况下，才可以与该醉驾者会见，否则，其家人是不能与其会见的。