是满族格格。

因为关晓彤是满族人瓜尔佳氏，后改为关姓，按清朝身份应该是格格。格格是满族和清朝对女性的一种称谓，为清皇族女儿的统一称呼。格格作为正式称号使用时，在后金时期，国君和贝勒的女儿称为格格。清太宗起，逐步按照汉人习惯，重新规定了封号。作为非正式称号时，格格被用于尊称其他地位高贵的女性。