通过什么，帝国主义列强获得了允许外国公使常驻北京的特权：北京条约。

该条约于1860年10月18日签订，是中国清朝与英法联军签订的一份不平等条约，规定了中国向英法联军赔款、割让领土、开放通商口岸等一系列的政治和经济让步。其中，允许外国公使常驻北京是该条约中的一项内容。