所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。

一次不定方程：二元一次不定方程的一般形式为ax+by=c。其中 a，b，c 是整数，ab ≠ 0。此方程有整数解的充分必要条件是a、b的最大公约数整除c。多元一次：关于整数多元一次不定方程，可以有矩阵解法、程序设计等相关方法辅助求解。二元二次：二元二次不定方程本质上可以归结为求二次曲线（即圆锥曲线）的有理点或整点问题高次：对高于二次的不定方程，相当复杂。当n>2时，x^n+y^n=z^n没有非平凡的整数解 ，即著名的费马大定理，历经3个世纪 ，已由英国数学家安德鲁 ·维尔斯证明完全可以成立。多元高次不定方程多元高次不定方程没有一般的解法，任何一种解法都只能解决一些特殊的不定方程，如利用二次域来讨论一些特殊的不定方程的整数解．常用的解法⑴代数恒等变形：如因式分解、配方、换元等；⑵不等式估算法：利用不等式等方法，确定出方程中某些变量的范围，进而求解；⑶同余法：对等式两边取特殊的模（如奇偶分析），缩小变量的范围或性质，得出不定方程的整数解或判定其无解；⑷构造法：构造出符合要求的特解，或构造一个求解的递推式，证明方程有无穷多解；⑸无穷递推法。

不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数。例如：x+y=3就是一个不定方程，它没有确定的解，它有无数多的解。