可观测量在量子物理中都是用厄米算符来表示的，那么系统的状态就可以用厄米算符的本征态来展开，厄米算符的本征值都是实数，而且厄米算符有一个非常好的性质，那就是对应不同本征值的本征函数一定是正交的，这给我们确定展开系数带来很大的方便，如果用狄拉克符号表示的话，Cn=<an|Y>，其中Cn为对应第n个本征态的展开系数，<an|为第n个本征态的左矢，|Y>为系统的状态右矢。

只要你选取一组对易的可观测量，使得本征态是完备的，那么我们马上就可以得到一组正交完备归一的基矢，有了基矢我们才能写出算符对应的矩阵，进行各种运算。

厄米算符本征函数相互正交在量子力学中的应用