向量空间的维数定义是线性无关的列向量个数。

若干向量生成的向量空间的维数，和向量组的秩相等，这点我记得在2010年的数一填空题考过。一个容易混淆的概念叫做 解空间的维数：比如齐次方程组AX=0的基础解系个数我们知道是S=n-r(A)，基础解系都是线性无关的列相量，所以解空间的维数就是基础解系的个数，就是S。另外还有一个概念叫 向量的维数，指的是行数，要和向量空间的维数区别开。

向量空间的维数是指向量空间中的一组基所包含的向量的个数。向量空间中的每个向量都可以唯一地由基向量的线性组合表示，而且基向量之间是线性无关的。向量空间的维数记作dim(V)，其中V是向量空间。