1. 直接法：根据数列的定义直接列出通项公式。

2. 递推法：通过数列的递推关系式来推导通项公式。

3. 求和法：利用数列的部分和公式求解通项公式。

4. 差分法：将数列进行差分，得到一个新的数列，然后利用差分数列的通项公式推导原数列的通项公式。

5. 生成函数法：将数列看做生成函数的系数，通过生成函数的方法求解通项公式。

6. 特征根法：将数列的递推关系转化为一个线性常系数齐次递推方程，然后利用特征根的方法求解通项公式。

7. 矩阵法：将数列的递推关系转化为一个矩阵形式，然后利用矩阵对角化的方法求解通项公式。

数列通项公式的七大常见求法

一、观察法：观察数列的特征，项与项数之间的关系。

二、公式法：数列符合等差、等比数列定义。

三、叠加法：形如

a_{n+1}=a_{n}+f(n)an+1=an+f(n)。

四、叠乘法：形如

a_{n+1}=a_{n}⋅f(n)an+1=an⋅f(n)。

五、递推相减法：形如

S_{n}=a_{n}+f

begin{pmatrix}n

end{pmatrix}Sn=an+f(n)

应用

left

{

begin{matrix}_{S_{n}−S_{n−1},n≥2}^{S_{1},n=1}

end{matrix}

right.。

六、构造新数列法：七、倒数法：

七种方法是:

前n项和法、公式法、ns与na的关系式法、累加法、累乘法、构造法、取对数法。

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。