1. 向量加法：$

vec{a} +

begin{pmatrix}a_1

a_2

end{pmatrix} +

begin{pmatrix}b_1

b_2

1

交换律： a+b=b+a; 结合律： (a+b)+c=a+(b+c)。

2

向量的加减法： a=(x,y)b=(x',y'），则a+b=(x+x',y+y'),a-b=(x-x',y-y')。

3

数乘向量： (λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

4

向量的数量积的坐标表示： a·b=x·x'+y·y'。

ab+bc=ac、a

+b=b+a、

(a +b)

+c=a+

(b +c)、a+0=0+a=a和ab-ac=cb。向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。

1. 向量加法公式：A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz)

2. 向量减法公式：A - B = (Ax - Bx, Ay - By, Az - Bz)

3. 向量数乘公式：kA = (kAx, kAy, kAz)

4. 向量点积公式：A·B= AxBx + AyBy + AzBz = |A||B|cosθ

5. 向量模长公式：|A| = √(Ax² + Ay² + Az²)

6. 向量夹角余弦公式：cosθ = (A·B) / (|A||B|)

7. 向量叉积公式：A × B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)

向量运算有加法和数量乘法两种运算方式。

1. 向量加法公式：向量 a+b 的结果是由 a 点到 b 再到 a+b 形成的平行四边形的对角线。

2. 向量数量乘法公式：若 k 为实数，则向量 k*a 的长度是 |k|*|a|，且方向与 a 相同（k>0）或相反（k