非退化矩阵是一个行列式不为零的方阵，也就是说它是可逆的并且没有线性相关的行或列。

换句话说，非退化矩阵的每一行都是线性无关的，并且它的秩等于行数或列数，从而确保了矩阵的逆存在。此外，非退化矩阵还具有全秩性质，即它的行向量或列向量能够张成整个空间。因此，非退化矩阵在求解线性方程组、计算逆矩阵和进行变换等数学问题中具有重要作用，是一类十分重要的矩阵。

当A为n阶矩阵时，r(A)=n，叫做满秩阵(非退化阵)，r(A)<n,叫做降秩阵(退化阵)。同时，r(A)=n对应|A|不等于0，叫做非奇异矩阵，反之为奇异矩阵。