1. 数学几何是研究空间形状、大小、位置关系和变化规律等几何性质的数学分支。

2. 几何中的定义包括点、线、面等基本概念的定义，如点是没有大小的，只有位置的几何对象，线是由无数相邻的点构成的几何对象，面则是由无数相邻的线构成的几何对象。

3. 几何中的性质包括各种几何对象之间的位置关系和变化规律，如直线和平面的交点只有一个，两个平行直线不会相交等。

4. 几何的研究对象可以是平面几何、立体几何等，其应用范围广泛，如在建筑、工程、计算机图形学等领域都有重要应用。