三项分布是一种离散概率分布，用于描述在n次重复试验中，成功、失败和中间结果出现的次数。

其数学期望为np，其中n为试验次数，p为成功概率。这意味着在n次试验中，成功的平均次数为np。这是因为每次试验成功的概率为p，因此在n次试验中成功的总次数期望为np。

二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n

由期望的定义

nn

∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)=

k=0 k=1

np(p+q)^(n-1)=np