杭州东站到杭州西湖的距离大约是8公里左右。您可以选择以下方式前往：

1.出站后乘坐地铁1号线到龙翔桥站下车，然后换乘地铁10号线到西湖文化广场站，从2号口出站，步行约800米即可到达西湖。

2.出站后乘坐公交车K7路到西湖景区站下车，步行约600米即可到达西湖。

3.出站后打车前往西湖，车程约15-20分钟，费用大约为20-30元。