船上牌归属于船舶安全管理部门。这个部门主要负责船舶的安全管理工作，包括船舶的安全标志的设置和维护，以确保船舶内外的人员、物品和环境都能够得到充分的保护。船上牌是一种重要的安全标志，其包含了船舶的各种信息，如船名、注册号、船长、吃水等等，帮助人们理解船舶的基本情况及其操作规程。

因此，船上牌的设置和维护都需要船舶安全管理部门的专业知识和经验，以确保船舶的安全管理工作得到有效的推进。