单调数列不一定必有界，这取决于数列的单调性质。如果一个单调数列是单调递增的，但未必有上界；如果一个单调数列是单调递减的，但未必有下界。

例如，数列{1,2,3,4,5,6,7,...}是单调递增的，但没有上界；而数列{10,9,8,7,6,5,4,...}是单调递减的，但没有下界。因此，单调数列是否有界需要具体情况分析。

单调还必须有界有界就是有上限或者有下限证明的时候，只要证出来这个数列不仅单调而且有界。就可以说明它一定有极限。还有一个常用证明极限存在的定则是夹逼准则