按照《继承法》的规定，父亲抚恤金的继承顺序是：首先是父亲的配偶（即父亲的妻子），其次是父亲的子女，包括生前子嗣和已故子女的子嗣，再其次是父亲的父母，最后是父亲的兄弟姐妹及其子女。如果在同一继承顺位中，继承人数量相同，则按照平等分割的原则处理。需要特别提醒的是，在继承抚恤金时，应根据相关法律规定及时申领，并且如果继承人有多人，需通过公证机关进行遗产分配。