最经济的方式是搭乘公共交通工具。从江阴到无锡惠山区可以选择乘坐大巴或火车，大巴车票价格较低，但需要在车站转车，时间较长；火车车票稍贵，但可以直达惠山区，时间短。

首选乘坐公交车前往江阴长途客运站，然后乘坐前往无锡惠山区的大巴或火车，根据个人需求选择合适的交通工具。另外，也可以选择拼车或租车自驾前往，但需要考虑油费和路费等额外开支。