在刮蹭逃逸后，应立即向警方报案，并保留好相关证据，如车牌号、肇事车辆照片等。

随后，可以通过保险公司或律师等途径向肇事方提出赔偿要求，要求赔偿车辆维修费、医疗费等相关费用。同时，应注意保持沟通和谅解，尽量通过协商解决问题，确保自身权益得到保障。