代管费是指大学在完成学生书籍代管服务后，向学生收取的一定金额的费用。大学应该收取代管费。首先，大学提供图书馆等资源给学生使用，需要维护和管理这些资源，收取代管费是合理的成本归集方式。

其次，代管费有助于学生更好地管理和保管图书，培养良好的学习习惯和责任心。

同时，代管费的收取也能促使学生及时归还图书，减少图书丢失和滞留的情况，确保图书资源的更好供给。因此，大学应该收取适量的代管费。