可以办理。

带上户口本房产证和你父母身份证加复印件，带上社保凭证和劳动合动去办理就行。其实就是按照你父母是房东，为了证明你们关系就带上户口本。一般可以跟房主一起去，带上双方身份证去社区事务中心办理就行，现场拍照，复印件准备好，很容易办理。

你是上海户籍，所以不需要开居住证明。如果是为你父母办理居住证的话，先到你父母户籍所在地的派出所开一个证明，证明你是你父母的子女，然后拿这个证明到居委会去开证明，然后去街道办理。