拙政园离观前街最近的门是其西侧的出口。根据提供的信息，游客可以从拙政园西边出门后，向西约150米即可到达临顿路，然后沿着临顿路向南行走，即可抵达观前街东口。这条路线的距离大约为1800米，中等速度步行预计需要18至20分钟。

因此，如果您打算从拙政园前往观前街且希望选择较近的路线步行，应当从拙政园的西侧门离开，沿临顿路向南直行，即可快速到达观前街。