恒温热水器显示e6残火可能是由于热水器内部的残余热量导致的，需要进行以下操作来解决问题：

1. 检查热水器是否已经关闭，并且没有热水流出。

2. 等待热水器内部的水温降到室温。

3. 关闭热水器的电源，等待一段时间后再次打开，看看是否还有残火的提示。

4. 如果仍然有残火提示，可能是热水器的电路出现了故障或者感温探头损坏，需要联系售后服务人员进行维修或更换。

注意：在处理热水器故障时，一定要注意安全，不要随意操作，以免造成意外伤害。