特征向量通常是通过求解特征方程来获得的。特征方程是一个齐次线性方程组，其系数矩阵是给定矩阵减去一个未知标量乘以单位矩阵后的结果。求解特征方程的常见方法包括：

- 直接求解：对于低阶矩阵，可以利用行列式展开或其他代数技巧直接求解特征方程。

- 数值计算：当矩阵阶数较大时，可以使用数值方法求解特征方程，如QR算法、幂法或Jacobi迭代法。

- 转换到对角矩阵：如果给定矩阵是对称的或厄米的，则可以通过酉变换或相似变换将其转换为对角矩阵，对角元素即为特征值，对应的列向量即为特征向量。

特征向量求解方法有多种，其中一种常见的方法是使用特征值分解。特征值分解是将矩阵分解为两个矩阵的乘积，其中一个矩阵是对角阵，对角线上的元素就是矩阵的特征值，另一个矩阵是特征向量组成的矩阵。特征向量可以通过求解特征方程来获得，特征方程是矩阵减去一个标量矩阵后等于零的方程。特征值和特征向量是矩阵的重要属性，它们可以用于研究矩阵的性质和应用于各种领域，如线性代数、信号处理、图像处理、机器学习等。